ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1 курс ЭФ, отделение
«математические методы и исследование операций в экономике»
весенний семестр

Н.И.Чернова

• Классическая вероятностная схема
  • Основные формулы комбинаторики
    • Теорема о перемножении шансов
    • Урны и шарики
    • Урновая схема: выбор без возвращения, с учетом порядка
    • Урновая схема: выбор без возвращения и без учета порядка
    • Урновая схема: выбор с возвращением и с учетом порядка
    • Урновая схема: выбор с возвращением и без учета порядка
      
  • Основные понятия элементарной теории вероятностей
    • Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость.
    • Пространство элементарных исходов. Операции над событиями
    • Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
    • Классическое определение вероятности
    • Гипергеометрическое распределение
• Геометрическая вероятность
  • Что это такое
  • Задача о встрече
  • Задача Бюффона
  • Парадокс Бертрана
• Аксиоматика теории вероятностей
  • Сигма-алгебра событий
  • Вероятность как нормированная мера
  • О борелевской сигма-алгебре и мере Лебега
    • Борелевская -алгебра на прямой
    • Мера Лебега
• Условная вероятность, независимость
  • Условная вероятность
  • Независимость
  • Формула полной вероятности
  • Формула Байеса
• Схема Бернулли
  • Распределение числа успехов в испытаниях
  • Наиболее вероятное число успехов
  • Номер первого успешного испытания
  • Приближение гипергеометрического распределения биномиальным
  • Независимые испытания с несколькими исходами
  • Теорема Пуассона для схемы Бернулли
• Случайные величины и их распределения
  • Случайные величины
  • Дискретные распределения
    • Примеры дискретных распределений
• Функция распределения
  • Свойства функции распределения
    • Прочие полезные свойства функций распределения
    • Функция распределения дискретного распределения
• Абсолютно непрерывные распределения
  • Свойства плотностей
  • Примеры абсолютно непрерывных распределений
  • Свойства нормального распределения
    • Стандартное нормальное распределение
• Случайные вектора и их распределения
  • Свойства функции совместного распределения
  • Типы многомерных распределений
    • Дискретное совместное распределение
    • Абсолютно непрерывное совместное распределение
  • Независимость случайных величин
    
• Преобразования случайных величин
  • Преобразование одной случайной величины
  • Функции от двух случайных величин
  • Примеры использования формулы свертки
• Числовые характеристики случайных величин
  • Математическое ожидание случайной величины
  • Свойства математического ожидания
  • Моменты старших порядков. Дисперсия
  • Свойства дисперсии
  • Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
    
• Числовые характеристики зависимости случайных величин
  • Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий?
  • Коэффициент корреляции
  • Свойства коэффициента корреляции
• Куда и как сходятся последовательности случайных величин
  • Сходимость «почти наверное» и «по вероятности»
  • Неравенства Чебышёва
  • Законы больших чисел
  • Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва